L'électromagnétisme

Nous apprenons à marcher à force de tomber.

E. BASTIAT

SOMMAIRE :

CHAPITRE I

AIMANTS ET BOBINES

Nous savons que deux aimants agissent l'un sur l'autre par des forces d'attraction ou de répulsion appelées "forces magnétiques" et qu'un aimant possède un pôle nord et un pôle sud. Il en est de même pour les bobines parcourues par un courant. Celles-ci se comportent comme des aimants et possèdent, elles aussi, un pôle nord et un pôle sud. Voyons un peu de quoi il s'agit :

Définition : L'électromagnétisme est l'étude des phénomènes résultant de l'interaction des courants électriques et des champs magnétiques.

1) Champ magnétique crée par un courant :

a. Un conducteur parcouru par un courant s'entoure d'un champ magnétique analogue à celui produit par un aimant (découverte faite par le physicien HANS CHRISTIAN OERSTED en 1819).
b. Ce champ circulaire entoure le conducteur sur toute sa longueur. Les lignes de force le constituant forment des cercles concentriques autour de ce dernier et le plan sur lequel elles s'appuient est perpendiculaire à la direction du conducteur.

c. Le sens des lignes de forces peut-être défini par :"la règle de la main droite" :

Si l'on tient le conducteur dans la main droite, le pouce orienté dans le sens du courant, les doigts pointeront dans le sens du flux.

d. Les lignes de force entourant le conducteur deviennent de plus en plus espacées à mesure que l'on s'éloigne du conducteur. Le nombre de lignes de force par mètre carré diminue ce qui nous permet de dire que le flux magnétique est moins dense à 2 cm du conducteur qu'à 0,5 cm. Bien que le champ magnétique existe tout autour du conducteur, même à des distances très éloignées, il devient si petit qu'on le néglige. Pour information, un courant de 10 A produit à 4 cm du conducteur concerné une densité de flux de 50 Micro - Tesla, soit environ celle du champ magnétique terrestre.

Remarques importantes :

- La densité de flux en un point précis du champ magnétique est proportionnelle au courant qui traverse le conducteur. Cette densité de flux est indépendante du diamètre du conducteur et de sa nature.
- Le champ magnétique autour de plusieurs conducteurs est égal à la somme des champs crées par chacun d'eux. Ainsi un faisceau de 50 conducteurs traversé par 1 ampère produira le même champ magnétique qu'un conducteur traversé par 50 A. Cette propriété nous permettra de créer des champs intenses avec des courants relativement faibles.

2) Solénoïde :

Dans la plupart des cas concernant l'électromagnétisme appliqué à l'électrotechnique, nous aurons affaire à un solénoïde. Il est donc de bon ton de définir ce qu'il est et ce qu'il représente.

Définition : On appelle solénoïde un fil enroulé régulièrement en hélice de façon à former une bobine longue. Une telle bobine parcourue par un courant produit le même champ magnétique qu'une série de spires indépendantes parcourues par le même courant. A l'intérieur de la bobine, les lignes de force sont parallèles à l'axe du solénoïde. A l'extérieur elles sont distribuées exactement comme celles d'un barreau aimanté. Comme pour le barreau aimanté, on appelle pôle nord l'extrémité de la bobine par laquelle sortent les lignes de forces et le pôle sud l'extrémité par laquelle elle rentrent. Nous connaissons d'ailleurs à ce jour 4 règles nous permettant de définir le pôle nord et le pôle sud d'un solénoïde.

Nota : Nous retrouverons ce solénoïde dans la constitution des contacteurs, relais, électro-aimants, transformateurs, moteurs, Etc.

Pôle d'une bobine (Solénoïde) :

Si l'on empoigne le solénoïde, avec la main droite, de façon à ce que le courant entre par le poignet est sorte par les doigts, la face NORD sera indiquée par le pouce :

Les autres méthodes de définition des différents pôles sont :

- Règle du "bonhomme d'ampère".
- Règle du "tire bouchon".
- Règle des "lettres".

3) Résumons nous :

Un barreau aimanté, une bobine ou un fil parcouru par un courant, provoque tout autour de lui une induction magnétique notée B. Cette induction est mise en évidence par un spectre obtenu en saupoudrant de la limaille de fer sur un carton placé juste au dessus de l'aimant. L'exemple suivant illustre la répartition de ce spectre :

On aperçoit un ensemble de lignes appelées "lignes de champ" allant du nord au sud de l'aimant. Il en serait de même avec une bobine.

Le champ magnétique en un point de l'espace a une direction tangente à la ligne du spectre qui passe en ce point. Elle est dirigée du nord vers le sud, elle est d'autant plus grande que les lignes sont plus serrées. Une ligne de champ représente l'ensemble des points de l'espace où l'induction a la même valeur. Cette induction s'exprime en Tesla ( unité S.I.), et elle est notée T. C'est une unité qui est numériquement grande par rapport à d'autres unités S.I. En effet, il est difficile d'atteindre une induction magnétique durable supérieure à quelques dizaines de Teslas.
A titre indicatif, la valeur moyenne de l'induction du champ magnétique terrestre en France (composante horizontale) vaut :

CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR DIFFERENTS CONSTITUANTS

1) Cas d'une bobine longue (solénoïde) :

Nota : Pour une bobine, il est difficile de connaître la texture exacte de l'induction du champ magnétique en tout point de l'espace. Par contre, on peut calculer précisément la valeur de l'induction en son centre.

C'est une bobine beaucoup plus longue que large et dont l'induction au centre du solénoïde est :



2) Cas d'une bobine plate :

C'est une bobine beaucoup plus large que longue qui comporte généralement plus d'une spire et dont l'induction en son centre vaut :



3) cas d'un fil rectiligne :

Un fil rectiligne peut-être considéré comme une bobine de rayon infini. Il crée en un point de l'espace distant de r du fil, un champ magnétique d'induction :



Remarque:

- Le champ magnétique en un point se représente par un vecteur ayant une direction et un sens. Ceci est important pour appliquer la loi de LAPLACE (voir chapitre 2).
- Dans le cas des bobines (plusieurs spires), le produit "N.I" appelé force magnéto motrice (FMM) rencontré dans les différentes formules s'exprime en ampère (autrefois exprimés en ampère tour)

CHAPITRE II

Si un conducteur, traversé par un courant, est soumis à un champ d’induction magnétique, celui-ci sera le siège d’une force ELECTRO-MAGNETIQUE plus généralement appelée force de LAPLACE. Ce phénomène sera d’une importance capitale puisqu’il est à la base du fonctionnement des moteurs, des haut-parleurs, d’un grand nombre d’appareils de mesure, des contacteurs, Etc.

1) Expérience :

Soit un conducteur rigide (AB) relié à une source de tension grâce à des conducteurs souples et placés dans un champ magnétique créé par un aimant en fer à cheval :

Applet JAVA de l'expérience : Cliquez ici

1. Si le conducteur n’est pas traversé par un courant, il ne se passe rien.
2. Si le courant traverse le conducteur de A vers B alors le conducteur se déplacera vers la droite. Par contre, si nous inversons le courant alors le conducteur déviera vers la gauche.
3. Si nous inversons le sens du champ magnétique mais pas le sens du courant alors la force s’exercera dans le sens inverse.
4. Si nous inversons le sens du courant et du champ d’induction magnétique alors le sens alors le sens de la force restera inchangé.
5. Expérimentalement, nous pouvons également démontrer que l’intensité de la force qui agit sur un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique dépend :

- de l’intensité du courant ; I augmente alors F augmente,
- de la densité de flux ; B augmente alors F augmente,
- de la longueur du conducteur traversant la champ magnétique ; l augmente alors F augmente,
- de l’angle que forme le conducteur (I) avec le champ magnétique ; alpha = 0 entraîne F = 0 et alpha = 90° donne une force maximale (ce qui nous indique d’ailleurs : si le conducteur est parallèle au champ magnétique alors la force est nulle).

2) Enoncé de la loi de LAPLACE :

Si le champ d’induction magnétique est uniforme, alors la force ELECTRO-MAGNETIQUE ou force de LAPLACE aura comme point d’application le milieu du conducteur, comme support la perpendiculaire au plan défini par le conducteur et le vecteur B. Le sens de la force sera lié au sens du courant I et du vecteur B par la règle des trois doigts de la main droite à savoir :

- Le pouce dans le sens du champ (B)
- L’index dans le sens de la force (F)
- Le majeur dans le sens du courant (I)

Autre moyen : utiliser la main gauche et se rappeler de FBI (Fédéral Bureau of Investigation) :

- Pouce (F)
- Index (B)
- Majeur (I)

Le module de cette force sera donné par le produit vectoriel :



Nous pouvons également déjà remarquer que dans le cas où B et I sont perpendiculaires la formule de F devient : F = B.I.l

3) Applications :

Moteur à courant continu :

L’inducteur (partie fixe de la machine) comporte dans le cas le plus simple, deux enroulements (bobines équivalentes à deux aimants) qui créent, quand ils sont traversés par un courant I, une induction B uniforme et constante dans l’espace intérieur de la machine :

L’induit (partie mobile) est constitué d’enroulements qui seront parcourus par un courant I dans l’axe de la machine. Ces conducteurs vont donc être traversés par un courant et plongés dans une induction B importante.

La loi de LAPLACE nous dit alors qu’il existe une force électromagnétique F de LAPLACE qui va agir sur ces conducteurs et que F = B.I.l.sin(?). Cette force sera perpendiculaire au courant I et à l’induction B.
L’induit est soumis à un couple créé par des forces électromagnétiques et va donc se mettre à tourner sous l’effet conjugué de l’induction B, de l’inducteur et des courants I traversant les enroulements de l’induit.

Applet JAVA de l'expérience : Cliquez ici

CHAPITRE III

1) Le flux :

a) Considérons une surface S placée dans un champ magnétique uniforme d'induction B, c'est à dire traversée par un ensemble de lignes de force parallèles.
On définit le flux d'induction magnétique par :



alpha est l'angle que forme le vecteur B avec la normale n à la surface dont le sens est donné par la règle du tire-bouchon. Cette normale entre par la face sud et sort par la face nord de la surface, ce qui implique que la surface soit orientée(on définit un sens de rotation).
(Phi (le flux) est positif si B est dans le sens de n. Phi est négatif dans le cas contraire.

b) Si le circuit fermé est une bobine de N spires, le flux total à travers S vaut la somme des flux passant dans chaque spire, soit :



Règle du flux maximum : Tout conducteur délimitant une surface, parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique tend à s'orienter de façon à ce que le flux au travers de la surface soit maximum (en valeur absolue et positif). Cette règle est une autre forme de la loi de Laplace car ce sont des forces électromagnétiques qui agissent sur le conducteur pour l'orienter.

2) Mise en évidence du phénomène d'induction d'une tension :

On réalise l'expérience suivante

Une spire conductrice est reliée à un galvanomètre (ampèremètre) et aucun courant ne circule. Lorsqu'on déplace un aimant au voisinage de cette spire, le galvanomètre dévie, indiquant le passage d'un courant dans le circuit. On constate que :

- lorsque l'on approche un pôle N ou que l'on éloigne un pôle S de la spire, le galvanomètre dévie dans un sens.
- lorsque l'on approche un pôle S ou que l'on éloigne un pôle N, il dévie dans l'autre sens.
- le courant est d'autant plus important que le mouvement de l'aimant est rapide.

3) Explication:

L'aimant crée un champ magnétique tout autour de lui que l'on peu représenter sous forme de lignes de champ. Placé dans le voisinage de la spire de surface S, il crée un flux magnétique au travers d'elle, et le fait de rapprocher ou de retirer l'aimant fait varier ce flux. Cette variation de flux a pour effet de créer une tension induite dans la spire qui est à l'origine de la circulation du courant dans le galvanomètre.


4) Valeur et sens de la tension induite:

Des mesures montrent que la tension induite (appelée force électromotrice d'induction) vaut, dans le cas particulier où cette variation de flux est linéaire dans le temps:



Pour déterminer le sens du courant ou de la tension dans le circuit, il faut appliquer la loi de Lenz qui dit que tout effet s'oppose à sa cause. Ici le sens de la FEM induite est tel que celle-ci s'oppose à la cause qui la produit, à savoir la variation de flux dans la spire (origine du signe -). La tension induite fait circuler un courant qui crée un champ magnétique s'opposant à la variation de flux.

Exemple d'application de la loi de Lenz :

On approche le pôle N d'un aimant d'une spire circulaire :

Le flux créé dans la spire augmente progressivement, donc une FEM d'induction se crée à cause de la variation. Un courant induit circule (si la spire est fermée)et crée un champ magnétique B' de sens opposé à B, de manière à limiter l'augmentation du flux. Le sens du courant induit (donc de la FEM) est donné par la règle du tire bouchon.

5) Existence de l’auto - induction :

On réalise un montage comportant une bobine alimentée par une source de tension continu qui sera appliquée lorsque l'intérrupteur K sera fermé :

Lorsque l'interrupteur K est fermé, la bobine est parcourue par un courant I, qui crée un champ magnétique dans la bobine.
Lorsqu'on ouvre K, le courant I (qui devrait s'annuler) continue à circuler un certain temps en créant une étincelle de rupture au niveau de l'interrupteur.

Explication :à l'ouverture de l'interrupteur, le champ magnétique dans la bobine diminue, donc le flux diminue. Cette variation de flux crée une FEM induite (loi de Lenz) qui prolonge le passage du courant, qui s'oppose donc à la diminution de B et du flux. Cette FEM est suffisamment importante pour provoquer l'étincelle de rupture sur l'interrupteur et par conséquent prolonger le passage du courant. On parle « d'auto-induction » ou de « self-induction » car c'est la bobine seule, en l'absence de champ magnétique extérieur, qui crée cette induction (en Anglais « self » veut dire « sois même »).

6) Généralisation :

D'une façon générale, les phénomènes d'auto-induction interviennent chaque fois que le courant varie dans un circuit, et ils tendent toujours à s'opposer à cette variation (retard à l'établissement ou à la coupure d'un courant). Les phénomènes de self-induction sont d'autant plus nets que les circuits comportent de nombreuses bobines (moteurs, relais, transformateurs, ... ). On parle de circuits inductifs ou selfiques. On peut caractériser chaque bobine par un coefficient de self-inductance, qu'on appelle self ou inductance, noté L et s'exprimant en henry (H).

Ce coefficient relie dans une formule la variation du courant à la FEM induite aux bornes de cette bobine :



Il permet également de calculer directement le flux au travers de la bobine à partir du courant:



Le Henry est l'inductance d'une bobine dans laquelle une variation d'un courant de 1A pendant 1s crée une FEM de 1v. L est très utilisé en alternatif.

7) Energie emmagasinée:

De la même façon qu'une capacité, une bobine peut emmagasiner de l'énergie, mais sous forme magnétique. Cette énergie dépend du courant qui traverse la bobine, et de l'inductance de celle-ci :

Le phénomène d'auto-induction peut s'expliquer par le fait que, comme pour un condensateur, l'énergie ne peut pas varier instantanément. A l'établissement ou à la rupture du courant, la bobine réagit pour que I soit limité, afin que l'énergie évolue continûment.

Remarques: dans un condensateur, c'est la tension qui ne peut pas varier instantanément, alors que dans une bobine c'est le courant. La FEM induite aux bornes d'une bobine peut être très importante en cas de variation brutale du courant (ouverture d'un circuit par exemple). De ce fait, des précautions doivent être prises lorsqu'on travaille sur des circuits fortement inductifs en courant continu : montée et descente progressives de la tension d'alimentation par exemple.

Venez donc discuter de ce cours sur la liste de discussion d'Electrotech-City

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